Mathematical modelling of thermal processes in laser and electrothermal technologies

Abstract

In the dissertation mathematical modelling problems in the design of electrical cables and cable fibres in modern vehicles, and of the heating of metals or semiconductors by ultra short (pico- or femtosecond) laser pulses are investigated. The problems are described by systems of differential equations and are solved by applying numerical methods. The methodology of problems being solved includes the following mathematical modelling steps: description of formulated problems using mathematical models, selection of model parameters, development and analysis of numerical algorithms (analysis of approximation errors, solution stability, convergence and accuracy), implementation of algorithms, application of parallel algorithms, comparison of mathematical experiments with results obtained in real experiments. The following main objectives are formulated for this thesis: to create mathematical models of the heat exchange in cable fibres and numerical algorithms, which will enable the virtual simulation of temperature distribution in electrical cables and optimization of geometric parameters of cables; to create mathematical models of laser impact on metals and their numerical algorithms allowing the modelling of material heating and removal processes. The thesis consists of the following main sections: introduction, three chapters, conclusion chapter, bibliography chapter, a list of the author's publications on the dissertation topic. The introductory section of the thesis describes the following main points: problem formulation, topicality of the problem, research objects, formulation of work goals and objectives, research methodology, scientific novelty of the work, practical value of obtained results and defended propositions. The first chapter is dedicated to the overview of scientific literature and the introduction of the concepts of thermal processes in laser and electrothermal technologies, and solved equations. The second chapter presents mathematical models for the heat transfer simulation in composite materials, their numerical algorithms and a parallel numerical algorithm for optimization of geometrical parameters of electrical cable fibres. The third chapter presents mathematical models of laser ablation and their numerical algorithms. The research results have been published in 6 scientific articles, five of which have been published in reviewed scientific journals. These results have been presented on 12 conferences.

Disertacijoje nagrinėjami elektros kabelių ir kabelių pluoštų projektavimo šiuolaikiniuose automobiliuose, metalų arba puslaidininkių kaitinimo ultratrumpais (piko- arba femtosekundiniais) lazerio impulsais matematinio modeliavimo uždaviniai. Nagrinėjami uždaviniai aprašomi diferencialinėmis lygtimis ir sprendžiami skaitiniais metodais. Nagrinėjamų uždavinių metodiką apima šie matematinio modeliavimo etapai: suformuluotų uždavinių aprašymas matematiniais modeliais, modelių parametrų parinkimas, skaitinių algoritmų sudarymas ir tyrimas (aproksimacijos paklaidų, sprendinio stabilumo, konvergavimo ir tikslumo analizė), algoritmų realizavimas, lygiagrečiųjų algoritmų taikymas, skaičiavimo eksperimentų rezultatų palyginimas su realaus eksperimento rezultatais. Disertacijoje suformuluoti šie pagrindiniai darbo tikslai: sukurti šilumos mainų kabelių pluoštuose matematinius modelius ir skaitinės analizės algoritmus, kurie virtualiojo eksperimento būdu leistų modeliuoti temperatūros pasiskirstymą elektros kabeliuose ir optimizuoti geometrinius laidų parametrus; sukurti lazerio poveikio metalui matematinius modelius ir jų skaitinės analizės algoritmus, leidžiančius modeliuoti medžiagos kaitinimo ir pašalinimo procesus. Disertaciją sudaro įvadas, trys skyriai, rezultatų apibendrinimas, naudotos literatūros ir autorės publikacijų disertacijos tema sąrašas. Įvadiniame skyriuje aptariama tiriamoji problema, darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojami darbo tikslai ir uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, darbo rezultatų praktinė reikšmė, ginamieji teiginiai. Įvado pabaigoje pristatomi disertacijos tema pranešimai konferencijose ir disertacijos struktūra. Pirmame skyriuje pateikta šiluminių procesų lazerinėse ir elektroterminėse technologijose skaitinio modeliavimo uždavinių apžvalga. Antrame skyriuje pasiūlyti supaprastinti modeliai šilumos mainams laidų pluoštuose apskaičiuoti, jų skaitinės analizės algoritmai, lygiagretusis skaitinis algoritmas elektros laidų pluoštų geometriniams parametrams optimizuoti. Trečiame skyriuje pateikti metalų kaitinimo lazeriu matematiniai modeliai ir jų skaitinės analizės algoritmai. Tyrimų rezultatai paskelbti iš viso 6-iuose moksliniuose straipsniuose, iš kurių penki - recenzuojamuose mokslo leidiniuose. Šie rezultatai pristatyti 12-oje konferencijų.