Application of semi-analytical finite elements in the theory of shells

Abstract

Semi-analytical finite elements (SFE) which may be used for the development of non-traditional equations of the shells are presented. The approach suggested provides finite element approximation of two independent continuous three-dimensional displacement and stress fields in the thickness direction. The SFE method is a formal possibility to construct semi-discrete state variables and to derive mixed algebraic-differential operators of the governing equations independently on geometry of shell and approximation order. The technique presented is illustrated by an example of a cylindrical shell. The above method leads to the approximation of shell not by a single middle surface as in classical theories but by some of generatrix surfaces.

Pateikiamas pusiauanalizinis baigtinių elementų metodas (PABEM), skirtas netradiciškoms kevalų lygtims išvesti. Metodas numato dviejų nepriklausomų trimačių kintamųjų – poslinkių ir įtempimų laukų aproksimaciją storio kryptimi. Siūlomas metodas yra formalus instrumentas, skirtas pusiaudiskretiškiems būvio kintamiesiems konstruoti bei mišriems algebriniams-diferencialiniams lygčių operatoriams, sudaryti nepriklausomai nuo kevalo geometrijos bei approksimavimo laipsnio. Pateikiama technika yra pailiustruota cilindrinio kevalo pavyzdžiu. PABEM modeliuoja kevalą, ne vienu viduriniuoju paviršiumi, kaip įprasta klasiškose kevalų teorijose, bet keliais sudaromaisiais paviršiais.