Об одном классе многолистных функций

Abstract

В статье рассматривается класс аналитических в единичном круге функций с разделенной разностью n-го порядка, отличной от нуля в этом круге. Ставится и решается вопрос о том, является ли этот класс собственным подклассом класса n-листных в единичном круге функций. Кроме того, исследуется поведение корней одного специального многочлена, тесно связанного с автоморфизмом единичного круга.

The article considers a class of functions analytic in a unit disk, with a nonvanishing in this disk divided difference of n-th order. The question is posed and resolved as to whether this class is a proper subclass of the class of n-valent functions in the unit disk. In addition we study the behavior of the roots of one special polynomial that is closely related to the automorphism of the unit disk.